حل 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

حل مسائل t

$$t=-1$$

$$t=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة t^{2}-3t-4 ك \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

تحليل t في t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-4=0 و t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة -147 وعن c بالقيمة -196 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

مربع -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

اجمع 21609 مع 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

مقابل -147 هو 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

حل المعادلة t=\frac{147±245}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 147 مع 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

اقسم 392 على 98.

$$t=4$$

حل المعادلة t=\frac{147±245}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 245 من 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

اقسم -98 على 98.

$$t=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=4 t=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

أضف 196 إلى طرفي المعادلة.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

ناتج طرح -196 من نفسه يساوي 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

اطرح -196 من 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

اقسم -147 على 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

اقسم 196 على 49.

$$t^{2}-3t=4$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=4 t=-1$$