حل 48x^2+24x-1geq0

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+24x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 48 بـ a، و24 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$