حل 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

حل مسائل x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

حذف \pi على كلا الجانبين.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+30x=450$$

اطرح 450 من الطرفين.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -450 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

اجمع 900 مع 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

اقسم -30+30\sqrt{5} على 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30\sqrt{5} من -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

اقسم -30-30\sqrt{5} على 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

حذف \pi على كلا الجانبين.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+30x=450$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

اقسم 450 على 2.

$$x^{2}+15x=225$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

اجمع 225 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$