حل 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+4x+45$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=9 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x+45 ك \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±14}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-4±14}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

اقسم -18 على -2.

$$x=9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -5 بـ x_{1} و9 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

تقييم

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$