حل 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0.5+6.461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0.5-6.461423992i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x+44=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

اطرح 2 من 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

اضرب -4 في 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

اجمع 1 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{167} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

اطرح 44 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

ناتج طرح 44 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

اطرح 44 من 2.

$$x^{2}-x=-42$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

اجمع -42 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$