حل 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 59414x^{2} لكلا الجانبين.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

اجمع 204x^{2} مع 59414x^{2} لتحصل على 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

اطرح 13216x من الطرفين.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

اطرح 52929 من الطرفين.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

اطرح 52929 من 43897 لتحصل على -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 59618 وعن b بالقيمة -13216 وعن c بالقيمة -9032 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

مربع -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

اضرب -4 في 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

اضرب -238472 في -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

اجمع 174662656 مع 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

مقابل -13216 هو 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

اضرب 2 في 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

حل المعادلة x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13216 مع 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

اقسم 13216+8\sqrt{36383465} على 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

حل المعادلة x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{36383465} من 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

اقسم 13216-8\sqrt{36383465} على 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 59414x^{2} لكلا الجانبين.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

اجمع 204x^{2} مع 59414x^{2} لتحصل على 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

اطرح 13216x من الطرفين.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

اطرح 43897 من الطرفين.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

اطرح 43897 من 52929 لتحصل على 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

قسمة طرفي المعادلة على 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

القسمة على 59618 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

اختزل الكسر \frac{-13216}{59618} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

اختزل الكسر \frac{9032}{59618} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

اقسم -\frac{6608}{29809}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3304}{29809}، ثم اجمع مربع -\frac{3304}{29809} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3304}{29809} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

اجمع \frac{4516}{29809} مع \frac{10916416}{888576481} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

عامل x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

أضف \frac{3304}{29809} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$