حل 42x^2-5x-3=0

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 42x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-14 b=9$$

إعادة كتابة 42x^{2}-5x-3 ك \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

قم بتحليل ال14x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 14x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 42 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

اضرب -4 في 42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

اضرب -168 في -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

اجمع 25 مع 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

اضرب 2 في 42.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

حل المعادلة x=\frac{5±23}{84} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 23.

$$x=\frac{28}{84}$$

اختزل الكسر \frac{28}{84} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 28 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{5±23}{84} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 5.

$$x=-\frac{18}{84}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{84} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$42x^{2}-5x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 42.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

القسمة على 42 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 42.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

اختزل الكسر \frac{3}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

اقسم -\frac{5}{42}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{84}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{84} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{84} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

اجمع \frac{1}{14} مع \frac{25}{7056} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

أضف \frac{5}{84} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$