حل 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 42 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

اضرب -4 في 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

اضرب -168 في -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

اجمع 169 مع 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

اضرب 2 في 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{6049} من -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

أضف 35 إلى طرفي المعادلة.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ناتج طرح -35 من نفسه يساوي 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

اطرح -35 من 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

قسمة طرفي المعادلة على 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

القسمة على 42 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

اختزل الكسر \frac{35}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

اقسم \frac{13}{42}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{84}، ثم اجمع مربع \frac{13}{84} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{84} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

اجمع \frac{5}{6} مع \frac{169}{7056} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

اطرح \frac{13}{84} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$