حل 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

تحليل العوامل

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 42m^{2}+am+bm-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -89.

$$a=-98 b=9$$

إعادة كتابة 42m^{2}-89m-21 ك \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

قم بتحليل ال14m في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3m-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

مربع -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

اضرب -4 في 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

اضرب -168 في -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

اجمع 7921 مع 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

مقابل -89 هو 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

اضرب 2 في 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

حل المعادلة m=\frac{89±107}{84} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 89 مع 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

اختزل الكسر \frac{196}{84} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 28 وشطبه.

$$m=\frac{7}{3}$$

حل المعادلة m=\frac{89±107}{84} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 107 من 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{84} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$m=-\frac{3}{14}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7}{3} بـ x_{1} و-\frac{3}{14} بـ x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

اطرح \frac{7}{3} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

اجمع \frac{3}{14} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

اضرب \frac{3m-7}{3} في \frac{14m+3}{14} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

اضرب 3 في 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 42 في 42 و42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

تقييم

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$