حل 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8.285714286+2.913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8.285714286-2.913725436i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 42 وعن b بالقيمة -696 وعن c بالقيمة 3240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

مربع -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

اضرب -4 في 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

اضرب -168 في 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

اجمع 484416 مع -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

مقابل -696 هو 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

اضرب 2 في 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

حل المعادلة x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 696 مع 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

اقسم 696+48i\sqrt{26} على 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48i\sqrt{26} من 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

اقسم 696-48i\sqrt{26} على 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

اطرح 3240 من طرفي المعادلة.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

ناتج طرح 3240 من نفسه يساوي 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

قسمة طرفي المعادلة على 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

القسمة على 42 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-696}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-3240}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

اقسم -\frac{116}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{58}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{58}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{58}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

اجمع -\frac{540}{7} مع \frac{3364}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

أضف \frac{58}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$