حل 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 419 وعن b بالقيمة -918 وعن c بالقيمة 459 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

مربع -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

اضرب -4 في 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

اضرب -1676 في 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

اجمع 842724 مع -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

مقابل -918 هو 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

اضرب 2 في 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

حل المعادلة x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 918 مع 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

اقسم 918+12\sqrt{510} على 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

حل المعادلة x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{510} من 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

اقسم 918-12\sqrt{510} على 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

اطرح 459 من طرفي المعادلة.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

ناتج طرح 459 من نفسه يساوي 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

قسمة طرفي المعادلة على 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

القسمة على 419 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

اقسم -\frac{918}{419}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{459}{419}، ثم اجمع مربع -\frac{459}{419} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{459}{419} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

اجمع -\frac{459}{419} مع \frac{210681}{175561} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

عامل x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

أضف \frac{459}{419} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$