حل 40x-5x^2=60

$$40x-5 { x }^{ 2 } =60$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 60 من الطرفين.

$$40x-5x^{2}-60=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$8x-x^{2}-12=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=6 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+8x-12 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+40x=60$$

اطرح 60 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+40x-60=60-60$$

ناتج طرح 60 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+40x-60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 40 وعن c بالقيمة -60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+20\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -60.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 1600 مع -1200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-40±20}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±20}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 20.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

اقسم -20 على -10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-40±20}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -40.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

اقسم -60 على -10.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+40x=60$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+40x}{-5}=\frac{60}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{40}{-5}x=\frac{60}{-5}$$

اقسم 40 على -5.

$$x^{2}-8x=\frac{60}{-5}$$

اقسم 60 على -5.

$$x^{2}-8x=-12$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

اجمع -12 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-4=2 x-4=-2$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=2$$