حل 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

اجمع 40x مع 60x لتحصل على 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

اطرح 200 من الطرفين.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 10000 مع -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

اقسم -100+20\sqrt{17} على -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{17} من -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

اقسم -100-20\sqrt{17} على -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

اجمع 40x مع 60x لتحصل على 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

اقسم 100 على -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

اقسم 200 على -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

اجمع -50 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$