حل 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 284 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 400 في x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

اجمع 400x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 399 وعن b بالقيمة -227200 وعن c بالقيمة 32262400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

مربع -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

اضرب -4 في 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

اضرب -1596 في 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

اجمع 51619840000 مع -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

مقابل -227200 هو 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

اضرب 2 في 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

حل المعادلة x=\frac{227200±11360}{798} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 227200 مع 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

اختزل الكسر \frac{238560}{798} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 42 وشطبه.

$$x=\frac{5680}{19}$$

حل المعادلة x=\frac{227200±11360}{798} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11360 من 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

اختزل الكسر \frac{215840}{798} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 38 وشطبه.

$$x=\frac{5680}{21}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 284 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 400 في x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

اجمع 400x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

اطرح 32262400 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

قسمة طرفي المعادلة على 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

القسمة على 399 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

اقسم -\frac{227200}{399}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{113600}{399}، ثم اجمع مربع -\frac{113600}{399} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{113600}{399} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

اجمع -\frac{32262400}{399} مع \frac{12904960000}{159201} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

عامل x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

أضف \frac{113600}{399} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$