حل 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 22500 من الطرفين.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

اطرح 22500 من 18000 لتحصل على -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

إضافة 7500x لكلا الجانبين.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

اجمع -4800x مع 7500x لتحصل على 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

اطرح 625x^{2} من الطرفين.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

اجمع 400x^{2} مع -625x^{2} لتحصل على -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -225 وعن b بالقيمة 2700 وعن c بالقيمة -4500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

مربع 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

اضرب -4 في -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

اضرب 900 في -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

اجمع 7290000 مع -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

اضرب 2 في -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

حل المعادلة x=\frac{-2700±1800}{-450} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2700 مع 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

اقسم -900 على -450.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-2700±1800}{-450} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1800 من -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

اقسم -4500 على -450.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 7500x لكلا الجانبين.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

اجمع -4800x مع 7500x لتحصل على 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

اطرح 625x^{2} من الطرفين.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

اجمع 400x^{2} مع -625x^{2} لتحصل على -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

اطرح 18000 من الطرفين.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

اطرح 18000 من 22500 لتحصل على 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

قسمة طرفي المعادلة على -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

القسمة على -225 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

اقسم 2700 على -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

اقسم 4500 على -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

اجمع -20 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-6=4 x-6=-4$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=2$$