حل 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 40x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-10 b=-4$$

إعادة كتابة 40x^{2}-14x+1 ك \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

قم بتحليل ال10x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-1=0 و 10x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 40 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

اضرب -4 في 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

اجمع 196 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

اضرب 2 في 40.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{80} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 6.

$$x=\frac{20}{80}$$

اختزل الكسر \frac{20}{80} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{80} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 14.

$$x=\frac{8}{80}$$

اختزل الكسر \frac{8}{80} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$40x^{2}-14x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 40.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

القسمة على 40 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

اقسم -\frac{7}{20}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{40}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{40} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{40} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

اجمع -\frac{1}{40} مع \frac{49}{1600} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

أضف \frac{7}{40} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$