حل 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 5x من الطرفين.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.085 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

اضرب -4 في 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

اضرب -0.34 في 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

اجمع 25 مع -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

اضرب 2 في 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

اقسم 5+\frac{\sqrt{285}}{5} على 0.17 من خلال ضرب 5+\frac{\sqrt{285}}{5} في مقلوب 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{285}}{5} من 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

اقسم 5-\frac{\sqrt{285}}{5} على 0.17 من خلال ضرب 5-\frac{\sqrt{285}}{5} في مقلوب 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 5x من الطرفين.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

اطرح 40 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.085، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

القسمة على 0.085 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

اقسم -5 على 0.085 من خلال ضرب -5 في مقلوب 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

اقسم -40 على 0.085 من خلال ضرب -40 في مقلوب 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

اقسم -\frac{1000}{17}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{500}{17}، ثم اجمع مربع -\frac{500}{17} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{500}{17} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

اجمع -\frac{8000}{17} مع \frac{250000}{289} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

عامل x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

أضف \frac{500}{17} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$