حل 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

حل مسائل z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4z^{2}+60z=800$$

اطرح 800 من طرفي المعادلة.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

ناتج طرح 800 من نفسه يساوي 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة -800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

مربع 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

اجمع 3600 مع 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

حل المعادلة z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -60 مع 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

اقسم -60+20\sqrt{41} على 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{41} من -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

اقسم -60-20\sqrt{41} على 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

اقسم 60 على 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

اقسم 800 على 4.

$$z^{2}+15z=200$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

اجمع 200 مع \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

عامل z^{2}+15z+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

تبسيط.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$