حل مسائل z
z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4z^{2}+60z=800
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
4z^{2}+60z-800=800-800
اطرح 800 من طرفي المعادلة.
4z^{2}+60z-800=0
ناتج طرح 800 من نفسه يساوي 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة -800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
مربع 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}
اضرب -16 في -800.
z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}
اجمع 3600 مع 12800.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 16400.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}
اضرب 2 في 4.
z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}
حل المعادلة z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -60 مع 20\sqrt{41}.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}
اقسم -60+20\sqrt{41} على 8.
z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}
حل المعادلة z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{41} من -60.
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
اقسم -60-20\sqrt{41} على 8.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
تم حل المعادلة الآن.
4z^{2}+60z=800
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
z^{2}+15z=\frac{800}{4}
اقسم 60 على 4.
z^{2}+15z=200
اقسم 800 على 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}
تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}
اجمع 200 مع \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}
عامل z^{2}+15z+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}
تبسيط.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}