حل 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

حل مسائل y

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4y^{2}+ay+by+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-8 b=-1$$

إعادة كتابة 4y^{2}-9y+2 ك \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

قم بتحليل ال4y في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-2=0 و 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

مربع -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

اجمع 81 مع -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

مقابل -9 هو 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{9±7}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{9±7}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$