حل 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

مقابل -7 هو 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

عامل y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$