حل 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

تحليل العوامل

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4y^{2}+ay+by+27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -24.

$$a=-18 b=-6$$

إعادة كتابة 4y^{2}-24y+27 ك \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2y-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

مربع -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

اجمع 576 مع -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -24 هو 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{24±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

اختزل الكسر \frac{36}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{24±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{2} بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{9}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

اضرب \frac{2y-9}{2} في \frac{2y-3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

تقييم

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$