حل 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

حل مسائل y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4.875+4.328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4.875-4.328322423i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 39 وعن c بالقيمة 170 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

مربع 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

اجمع 1521 مع -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -39 مع i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{1199} من -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

اطرح 170 من طرفي المعادلة.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

ناتج طرح 170 من نفسه يساوي 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-170}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

اقسم \frac{39}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{39}{8}، ثم اجمع مربع \frac{39}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{39}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

اجمع -\frac{85}{2} مع \frac{1521}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

عامل y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

اطرح \frac{39}{8} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$