حل 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة -374 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

مربع 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

اجمع 576 مع 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

اقسم -24+4\sqrt{410} على 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

حل المعادلة y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{410} من -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

اقسم -24-4\sqrt{410} على 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

أضف 374 إلى طرفي المعادلة.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ناتج طرح -374 من نفسه يساوي 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

اطرح -374 من 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

اختزل الكسر \frac{374}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

مربع 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

اجمع \frac{187}{2} مع 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

عامل y^{2}+6y+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

تبسيط.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$