حل 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

اجمع 20x مع -6x لتحصل على 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

تحليل x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

اجمع 20x مع -6x لتحصل على 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±14}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

اقسم 0 على 16.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-14±14}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

اجمع 20x مع -6x لتحصل على 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

اختزل الكسر \frac{14}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

اقسم 0 على 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

اقسم \frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{8}، ثم اجمع مربع \frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

اطرح \frac{7}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$