حل 4x(x+2)=25

$$4 x ( x + 2 ) = 25$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx 1.692582404$$

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx -3.692582404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+2.

$$4x^{2}+8x=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$4x^{2}+8x-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+400}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع 400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{464}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 464.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{29}.

$$x=\frac{4\sqrt{29}-8}{8}$$

اقسم -8+4\sqrt{29} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{29} من -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}-8}{8}$$

اقسم -8-4\sqrt{29} على 8.

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x+2.

$$4x^{2}+8x=25$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{25}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{25}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{4}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{4}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{4}+1$$

اجمع \frac{25}{4} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{29}{4}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{29}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$