حل 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

تحليل العوامل

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}y-11x^{2}y+28xy. تحليل xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-11x+28. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-7 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+28 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

تقييم

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$