حل 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1.25-1.920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1.25+1.920286437i$$

خطوات الحل

اطرح 49 من الطرفين.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

اطرح 49 من 7 لتحصل على -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-42 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{3}+2x^{2}+x-42 على x-2 لتحصل على 4x^{2}+10x+21. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و10 بـ b و21 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

حل المعادلة 4x^{2}+10x+21=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

اطرح 49 من الطرفين.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

اطرح 49 من 7 لتحصل على -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-42 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{3}+2x^{2}+x-42 على x-2 لتحصل على 4x^{2}+10x+21. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و10 بـ b و21 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2$$