حل 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة 4x^{2}-x-5 ك \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

تحليل x في 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-5=0 و x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$4x^{2}-x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

اقسم -\frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{5}{4} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

أضف \frac{1}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$