حل 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-12 b=3$$

إعادة كتابة 4x^{2}-9x-9 ك \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

اجمع 81 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{9±15}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{9±15}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

اجمع \frac{9}{4} مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$