حل 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8x من الطرفين.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

اجمع -9x مع -8x لتحصل على -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

اطرح 8 من 26 لتحصل على 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-9 b=-8$$

إعادة كتابة 4x^{2}-17x+18 ك \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-9=0 و x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 8x من الطرفين.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

اجمع -9x مع -8x لتحصل على -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

اطرح 8 من 26 لتحصل على 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -17 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

اجمع 289 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

مقابل -17 هو 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

اختزل الكسر \frac{18}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 8x من الطرفين.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

اجمع -9x مع -8x لتحصل على -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

اطرح 26 من الطرفين.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

اطرح 26 من 8 لتحصل على -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

اقسم -\frac{17}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{289}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

أضف \frac{17}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$