حل 4x^2-8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+8\sqrt{3}i}{8}$$

اقسم 8+8i\sqrt{3} على 8.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{3} من 8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i+8}{8}$$

اقسم 8-8i\sqrt{3} على 8.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-8x+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-8x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x^{2}-2x=-4$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

اجمع -4 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$