حل 4x^2-7x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 7}{8} \approx 2.611555499$$

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}\approx -0.861555499$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-7x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{193} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$4x^{2}-7x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{9}{4}$$

اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{9}{4}+\frac{49}{64}$$

اجمع \frac{9}{4} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{193}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$