حل 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

اجمع -7x مع 9x لتحصل على 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

اقسم -2+2\sqrt{13} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

اقسم -2-2\sqrt{13} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

اجمع -7x مع 9x لتحصل على 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$4x^{2}+2x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$