حل 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 4x^{2}-7x+3 ك \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

اجمع -\frac{3}{4} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$