حل مسائل x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4x^{2}-6-4x=0
اطرح 4x من الطرفين.
4x^{2}-4x-6=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
مربع -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
اضرب -16 في -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
اجمع 16 مع 96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 112.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
مقابل -4 هو 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
اضرب 2 في 4.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
اقسم 4+4\sqrt{7} على 8.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{7} من 4.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
اقسم 4-4\sqrt{7} على 8.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
تم حل المعادلة الآن.
4x^{2}-6-4x=0
اطرح 4x من الطرفين.
4x^{2}-4x=6
إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
اقسم -4 على 4.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
تحليل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}