حل 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

اقسم 4+4\sqrt{7} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{7} من 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

اقسم 4-4\sqrt{7} على 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$4x^{2}-4x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$