حل 4x^2-52x-68

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

مربع -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

اجمع 2704 مع 1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3792.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

مقابل -52 هو 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 52 مع 4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

اقسم 52+4\sqrt{237} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{237} من 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

اقسم 52-4\sqrt{237} على 8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{13+\sqrt{237}}{2} بـ x_{1} و\frac{13-\sqrt{237}}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

تقييم

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$