حل 4x^2-5x+6=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{71}i}{8}\approx 0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0.625-1.053268722i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-5x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -71.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{5±\sqrt{71}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{71}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+\sqrt{71}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{71}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{71} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i+5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-5x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-5x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

أضف \frac{5}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i+5}{8}$$