حل 4x^2-4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-2 b=-2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-4x+1 ك \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 2x-1=0.

$$x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{1}{2}$$