حل 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

خطوات استخدام فرق المربعات

ضع في الحسبان 4x^{2}-25. إعادة كتابة 4x^{2}-25 ك \left(2x\right)^{2}-5^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

إضافة 25 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$4x^{2}=25$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{0±20}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{0±20}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اختزل الكسر \frac{-20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$