حل 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4.054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0.554886114$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-14x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

اجمع 196 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

اقسم 14+2\sqrt{85} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{85} من 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

اقسم 14-2\sqrt{85} على 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

اجمع \frac{9}{4} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$