حل 4x^2-14x+13=0

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

اجمع 196 مع -208.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

اقسم 14+2i\sqrt{3} على 8.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3} من 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

اقسم 14-2i\sqrt{3} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-14x=-13$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

اجمع -\frac{13}{4} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$