حل 4x^2-12x-27=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-18 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}-12x-27 ك \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-9=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 24.

$$x=\frac{36}{8}$$

اختزل الكسر \frac{36}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 12.

$$x=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

أضف 27 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ناتج طرح -27 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

اطرح -27 من 0.

$$4x^{2}-12x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

اجمع \frac{27}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$