حل 4x^2-12x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}\approx 3.736067977$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}\approx -0.736067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-12x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+176}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 320.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+12}{8}$$

اقسم 12+8\sqrt{5} على 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{5} من 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{5}}{8}$$

اقسم 12-8\sqrt{5} على 8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-11=0$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

اطرح -11 من 0.

$$4x^{2}-12x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{11}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=\frac{11}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11+9}{4}$$

اجمع \frac{11}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{5} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{5}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$