حل 4x^2-12x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-10 b=-2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-12x+5 ك \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و 2x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-12x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-12x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{5}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=1 x-\frac{3}{2}=-1$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$