حل 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-10 b=-2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-12x+5 ك \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

اضرب \frac{2x-5}{2} في \frac{2x-1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

تقييم

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$