حل 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

اطرح 16 من 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

اجمع 121 مع -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{103} من 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

ناتج طرح 30 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

اطرح 30 من 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{11}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

اجمع -\frac{7}{2} مع \frac{121}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

أضف \frac{11}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$