حل 4x^2=3x+1

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}-3x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة 4x^{2}-3x-1 ك \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل 4x في 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}-3x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$x=-\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}-3x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$