حل 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x^{2}-12=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{201} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+3x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

اجمع 3 مع \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$