حل 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-33. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-11 b=12$$

إعادة كتابة 4x^{2}+x-33 ك \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

اجمع 1 مع 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±23}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

اختزل الكسر \frac{22}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±23}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

اقسم -24 على 8.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{11}{4} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

اطرح \frac{11}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$