حل 4x^2+9x-9<0

$$4 x ^ { 2 } + 9 x - 9 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+9x-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و9 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-9±15}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±15}{8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{3}{4} x=-3$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+3\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{3}{4} وx+3 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{3}{4} موجبة والقيمة x+3 سالبة.

$$x-\frac{3}{4}>0 x+3<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+3 موجبة والقيمة x-\frac{3}{4} سالبة.

$$x+3>0 x-\frac{3}{4}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-3,\frac{3}{4}\right)$$